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Implicações das verdades lógicas aristotélicas

 

         Aristóteles afirmava a necessidade do encadeamento lógico de verdades para a edificação da ciência. Todavia, isto implica na consideração de premissas verdadeiras não demonstráveis a partir das quais seriam realizadas as demonstrações. Estes conhecimentos prévios à demonstração constituem os princípios da ciência e são de dois tipos: ou verdades indemonstráveis (axiomas) ou definições nominais que tornam explícito o significado de certo termo (e são usadas como teses). Enquanto os axiomas se aplicam a qualquer objeto de conhecimento, as teses não são comuns à todas as ciências - referindo-se a segmentos particulares da pesquisa científica.

         Ademais, as demonstrações não asseguram a existência do que é definido nas teses ou afirmado nos axiomas. Afirmar a existência de um objeto implica em assumir uma hipótese. "A lógica, para não ficar restrita ao domínio das palavras e para atingir a realidade das coisas - constituindo um instrumento para a ciência da realidade - remete, portanto, a especulações metafísicas. As definições buscadas pelo conhecimento científico não devem ser simples esclarecimentos sobre o significado das palavras, mas sim enunciar a constituição essencial dos seres."[1]

         Este problema está intimamente relacionado a outro, acerca do conteúdo existencial das proposições categóricas. Nota-se que as proposições particulares distingüidas por Aristóteles possuem conteúdo existencial, ou seja, afirmam a existência de objetos de alguma classe específica. A proposição I "Alguns animais são gatos", por exemplo, afirma que existe ao menos um animal que é gato. A proposição O "Alguns animais não são gatos", por sua vez, afirma que existe ao menos um animal que não é gato. Isso implica em considerar que as proposições particulares afirmam que as classes referidas pelos sujeitos das proposições não são nulas (ou vazias), visto que possuem membros reais.

         Conseqüentemente, A e E também possuem conteúdo existencial. Isto porque, pelo quadro de oposição, se I decorre por subalternação de uma A correspondente e I afirma a existência, A deve igualmente afirmar a existência. Analogamente, se O tem conteúdo existencial então E também o tem. E este é um ponto que se configura problemático: se A e O correspondentes têm conteúdo existencial, tais proposições podem ser falsas e, deste modo, não ser contraditórias! Exemplificando: considere as proposições "Todos os habitantes de Vênus são sábios" (A) e "Alguns habitantes de Vênus não são sábios" (O). Ambas afirmam a existência de habitantes em Vênus. Então, se Vênus não tiver habitantes, ambas as proposições mencionadas serão falsas e, como supracitado, não serão contraditórias.

         A dificuldade acima exemplificada coloca em questão a validade do quadro de oposição. Se a relação de subalternação estiver correta, então a relação de contradição não se sustentará. (O mesmo ocorrendo com a relação de subcontrariedade.)

         Para a correção do quadro de oposição tradicional é necessária e suficiente a adoção do que chamamos de PRESSUPOSIÇÃO EXISTENCIAL: "(...) pode-se dizer que as quatro proposições categóricas de forma típica pressupõem que as classes a que elas se referem têm membros; isto é, as questões de sua verdade ou falsidade e das relações lógicas que entre elas existem só são admissíveis se for pressuposto que a questão existencial já foi respondida na afirmativa."[2]

         A pressuposição existencial genérica sugerida no parágrafo anterior enfrenta algumas objeções. Deve-se preservar as relações tradicionais entre as proposições (com a adoção da pressuposição existencial) em detrimento da impossibilidade de tais proposições negarem a existência de membros das classes designadas por seus termos? Em segundo lugar, como analisar os casos em que o uso de determinada proposição visa garantir que a classe referida permaneça vazia, como no exemplo "Todos os infratores serão punidos"? Neste caso, a pressuposição existencial não concorda plenamente com o uso ordinário da proposição. Em terceiro lugar, deve-se notar que freqüentemente raciocinamos sem qualquer preocupação com o pressuposto existencial. Ao afirmarmos que um corpo conserva o seu estado de repouso ou de movimento linear uniforme se não submetido à ação de forças exteriores (1ª Lei de Movimento de Newton), não desejamos pressupor que tal corpo REALMENTE exista.

         Modernamente, os lógicos renunciam a uma parte da lógica aristotélica tradicional, recusando-se a a adotar o pressuposto existencial. O matemático e lógico inglês G. Boole (1815-1864) é o autor da nova interpretação para as proposições categóricas de forma típica, sendo, deste modo, um dos fundadores da lógica simbólica moderna.

         Na interpretação de Boole, as proposições I e O têm conteúdo existencial: se a classe S é nula, as proposições "Algum S é P" e "Algum S não é P" são falsas e suas contraditórias, assim como ocorria na lógica aristotélica, são verdadeiras. "Na interpretação booleana, considera-se que as proposições universais não têm conteúdo existencial. Contudo, uma proposição universal formulada em português corrente com o intuito de afirmar existência pode ser representada em termos booleanos. Isto realiza-se mediante o uso de duas proposições, a universal booleana não existencial e a correspondente particular existencial."[3] Teoria esta que, no entanto, não cabe no escopo do curso proposto.

         A doutrina aristotélica do silogismo foi igualmente revista, tendo sofrido diversas restrições. Com o advento da lógica simbólica, ficou extremamente difícil sustentar que o silogismo é a forma mais adequada à linguagem corrente. Como reduzir toda possibilidade de expressão lingüística às proposições categóricas de forma típica? Como reduzir toda possibilidade de inferir sentenças de outras à teoria do silogismo?

         Apesar das objeções enunciadas, é certo que o Organon de Aristóteles compreende o ponto de partida do desenvolvimento da lógica, sendo, portanto, uma referência na história do pensamento ocidental.

 "(...) Dever-se-á, por fim, acusar Aristóteles da elaboração de uma lógica que não tendeu a complicar-se formalmente, longe da vida, senão entre os escolásticos tardios, orientados mais para as subtilezas da teologia do que para o estudo da natureza, da qual o próprio Aristóteles foi um observador apaixonado? Isso sem ter em conta que os refinamentos de um formalismo de modo nenhum se reduzem a uma ginástica desprovida de sentido: melhor do que outras, está a nossa época em posição de apreciar uma dívida substancial em relação a este aspecto da tradição aristotélica. E isto não é senão um dos aspectos: a quem se der ao trabalho de ler as obras do filósofo não pode verdadeiramente escapar a sua riqueza e a sua força, esmagadoras, talvez, e esterilizantes para alguns espíritos demasiado dóceis, incômodas também para certos pensadores demasiado diferentes, mas visivelmente fecundas, de qualquer modo, para os maiores". (Jean Bernhardt).

Patrícia Del Nero Velasco

Mestre em Filosofia-PUC/SP



[1] PESSANHA, José Américo Motta Pessanha - "Aristóteles: Vida e Obra" in  Os Pensadores, Nova Cultural, São Paulo, 1987, pág. XVI.

[2] COPI, Irving M. - Introdução à lógica, tradução de Álvaro Cabral, Mestre Jou, São Paulo, 1978, pág. 157.

[3] COPI, Irving M. - Introdução à lógica, tradução de Álvaro Cabral, Mestre Jou, São Paulo, 1978, pág. 158.

 

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1. Segundo Plotino, podemos afirmar, quanto à alma:

a             Cada homem possui uma única alma, a qual é una e indivisível;

b             O homem possui duas almas, uma originada no Caos e outra no Cosmo;

c              O homem  possui duas almas, uma  causada  pelo   divino  outra  pelo   universo,     as    quais   se   unem definitivamente após a morte do  homem;

d             O homem possui duas almas, uma causada pelo divino  outra pelo universo, as quais se separam após a morte do homem.

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Professor da Universidade Federal de Santa Catarina

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 Resenha de:

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Doutor em Ciências humanas - UFSC
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AS CONCEPÇÕES EDUCACIONAIS EM VYGOTSKY E FOUCAULT

PAULO DIAS GOMES

Filósofo, Teológo, Doutor em Ciências da Religião e Especialista em Docência do Ensino Superior e em Educação à Distância.

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Lev Semionovitch Vygotsky Nasceu em 17 de Novembro de 1896 na cidade Orsha – Moscou. Pensador importante, foi pioneiro na noção de que o desenvolvimento intelectual das crianças ocorre em função das interações sociais (e condições de vida).

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